Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
Calcule: .

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinfty(raizx^2+3x+4-x) sem usar a regra de L’Hospital. Esse tipo de limite é do tipo infty - infty, então o truque é racionalizar a expressão usando a conjugada.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela conjugada de raizx^2+3x+4-x:
raizx^2+3x+4-x =(raizx^2+3x+4-x)(raizx^2+3x+4+x)raizx^2+3x+4+x =x^2+3x+4 - x^2raizx^2+3x+4+x =3x+4raizx^2+3x+4+x

Passo 3

Agora fatoramos x em numerador e denominador para ver o comportamento quando xtoinfty:
3x+4raizx^2+3x+4+x =xl(3+4/xr)xl(raiz1+3/x+4/x^2+1r) =3+4/xraiz1+3/x+4/x^2+1
Quando xtoinfty, temos 4/xto0, 3/xto0 e 4/x^2to0, portanto o limite vale

Passo 4

limxtoinfty(raizx^2+3x+4-x)=3+0raiz1+0+0+1=32

Resposta

32

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