Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
M ostre que:
M ostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
sem usar a regra de L’Hospital. O conteúdo é limite de funções exponenciais e vamos precisar da propriedade básica
e do limite padrão
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a base 3 em termos da função exponencial natural:
Isso transforma o denominador em uma forma que podemos usar no limite padrão.
Passo 3
Agora, fazemos a troca no quociente:
Multiplicamos numerador e denominador por
de modo a usar o limite padrão:
Passo 4
Aplicamos o limite
. Note que
também vai a zero, e pelo limite conhecido temos
Portanto, final_answer