Faça o que pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
M ostre que:
M ostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Esse tipo de problema envolve um limite com forma indeterminada do tipo
, e para resolver vamos usar a técnica de tomar o logaritmo natural e depois aplicar a exponencial.
Passo 2
Chamando o valor do limite de
, temos
Observamos que quando
, o termo dentro do parêntese vai a
e o expoente vai a
, caracterizando a indeterminação
.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Aqui usamos a propriedade
.
Passo 4
Fazendo a mudança de variável
, quando
temos
e
. Assim,
Passo 5
Usando o limite fundamental
com
, podemos escrever
Logo
e, aplicando a exponencial, obtemos
.
Resposta
\sqrt[5]{e}