Resolva as seguintes integrais:
integral cos ^3(7 x) cdot sen^3(7 x) cdot d x

Passo 1

Temos a integral integral cos^3(7x),sin^3(7x),dx. O conteúdo é integração de potências de funções trigonométricas, e vamos precisar usar uma identidade trigonométrica e substituição.

Passo 2

Usamos a identidade cos^2(7x)=1-sin^2(7x) para deixar um fator cos(7x) isolado. Assim,
integral cos^3(7x)sin^3(7x),dx = integral sin^3(7x)l(1-sin^2(7x)r),cos(7x),dx

Passo 3

Fazemos a substituição u=sin(7x), então du=7cos(7x),dx e cos(7x),dx=tfracdu7. A integral vira
integral cos^3(7x)sin^3(7x),dx = 17integrall(u^3-u^5r),du

Passo 4

Agora integramos o polinômio em u:
17integral(u^3-u^5),du = 17l(u^44-u^66r)+C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original u=sin(7x) e obtemos a antiderivada.

Resposta

sin^4(7x)28-sin^6(7x)42+C

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