Encontre a transformada ou a transformada inversa.
Passo 1
Enunciado: queremos achar a transformada de Laplace de f(t)=e^{-3t},cos(\pi t). O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace e, em particular, a propriedade de deslocamento no domínio s. Para resolver, vamos precisar da transformada básica de cos(\pi t) e da regra que diz como tratar o fator e^{-3t}.
Passo 2
Para começar, lembramos da transformada de Laplace da função coseno. Pela definição ou tabela de transformadas, temos
Passo 3
Em seguida, usamos a propriedade de deslocamento no domínio s: se g(t) tem transformada G(s), então
e^{-3t}g(t) tem transformada G(s+3). Em outras palavras:
e^{-3t}g(t) tem transformada G(s+3). Em outras palavras:
Passo 4
Aplicando essa propriedade a g(t)=\cos(\pi t), cuja transformada é G(s)=s/(s{2}+\pi{2}), basta substituir s por s+3 em G(s). Assim obtemos