Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
M ostre que:
M ostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
sem usar a regra de L’Hospital. O tema aqui é limites e manipulação algébrica usando fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Para começar, definimos
Então temos
e
.
Passo 3
Repare que o numerador se torna
Podemos usar a fórmula de fatoração da diferença de cubos:
Passo 4
Substituindo na fração original:
Agora a expressão está simplificada.
Passo 5
Para finalizar, observamos que quando
então
. Como a função
é contínua, basta substituir
:
Resposta
3 \sqrt[3]{9}