Mostre como encontrar a derivada
das funções abaixo
em
Passo 1
A função dada é f(x)=2x{3}e{x}. O conteúdo envolve derivada de produto e a derivada da exponencial. Para resolver, vamos usar a regra do produto e a propriedade de que d(e^{x})/dx = e^{x}.
Passo 2
Separemos a função em duas partes: u(x)=2x^{3} e v(x)=e^{x}. Pela regra do produto, f’(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x).
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais: u’(x)=6x^{2} e, já v’(x)=e^{x}.
Passo 4
Aplicando a regra do produto, temos:
Passo 5
Agora, avalie em x=2: