Faça o que se pede: Calcular a área sob o gráfico de
para
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular a área sob o gráfico da função
de
até o infinito. O tema central é integral imprópria de função potência, e vamos usar troca de variável e a fórmula de primitiva para
.
Passo 2
Escrevemos a área como integral imprópria:
Passo 3
Pra simplificar a conta, fazemos a troca de variável
. Quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 4
A primitiva de
sai da regra
para
. Aqui
, então
e
Passo 5
Agora avaliamos o limite impróprio. Primeiro,
e
. Então a expressão do limite fica
Resposta
A área é
.