Faça o que se pede: Calcular integral-infty^+infty -10 x^3(x^4+3)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria integral-infty^+infty -10,x^3(x^4+3)^2,dx. O conteúdo aqui envolve integrais impróprias de função racional e uso de paridade.

Passo 2

Para verificar convergência observamos que, quando |x|toinfty, o integrando se comporta como x^3/x^8=1/x^5, logo a integral converge absolutamente. Além disso, definindo f(x)=-10,x^3(x^4+3)^2, temos
f(-x)=-10,(-x)^3((-x)^4+3)^2=10,x^3(x^4+3)^2=-f(x),ou seja, f é função ímpar.

Passo 3

Para função ímpar em intervalo simétrico [-A,A], a integral satisfaz
integral-A^Af(x),dx=0

Passo 4

Como nosso intervalo é (−infty,+infty), temos
integral-infty^+inftyf(x),dx=0

Resposta

0

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