Resolva as integrais por partes:
integral x^2 arccot(x) d x

Passo 1

A questão pede para calcular integral x^2,arccot(x),dx usando integração por partes, que é uma técnica para transformar uma integral do tipo integral u,dv em u,v - integral v,du. Vamos precisar também da derivada tfracddx[arccot(x)] = -tfrac11+x^2 e, mais adiante, de divisão de polinômio para integrar tfracx^31+x^2.

Passo 2

Escolhemos u = arccot(x) e dv = x^2,dx. Então calculamos
du = dfracddx[arccot(x)],dx = -dfrac11+x^2,dx e
v = integral x^2,dx = x^33.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes
integral u,dv = u,v - integral v,du,temos
integral x^2,arccot(x),dx = x^33,arccot(x) - integral x^33gl(-11+x^2gr)dx
Isso vira
x^33,arccot(x) + 13integral x^31+x^2,dx

Passo 4

Agora fazemos divisão de polinômio:
x^31+x^2 = x - x1+x^2
Logo
integral x^31+x^2,dx = integral x,dx - integral x1+x^2,dx = x^22 - 12ln(1+x^2)

Passo 5

Substituindo de volta, a integral original fica
integral x^2,arccot(x),dx = x^33,arccot(x) + 13l(x^22 - 12ln(1+x^2)r) + C

Resposta

x^33,arccot(x) + x^26 - 16lnl(1+x^2r) + C

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