Faça o que se pede:
Dados
e b
. Encontre
tal que
, em seguida, determine
, tais que
Dados
Passo 1
O enunciado pede para achar um inteiro d tal que Z·d = Z·a + Z·b, com a = 72 e b = 56, e em seguida exibir d como combinação linear de a e b. O conteúdo envolve ideais em Z (soma de ideais) e o Teorema de Bézout, que diz que Z·a + Z·b = Z·
mdc(a,b) e que existem r, s tais que mdc(a,b)=a·r+b·s.
mdc(a,b) e que existem r, s tais que mdc(a,b)=a·r+b·s.
Passo 2
Vamos calcular mdc(72,56) pelo Algoritmo de Euclides:
O último resto não nulo é 8, logo mdc(72,56)=8. Portanto Z·72 + Z·56 = Z·8, isto é, d = 8.
Passo 3
Agora usamos o Algoritmo de Euclides Estendido para achar r e s tais que 8 = 72·r + 56·s. Da segunda linha do cálculo:
Mas da primeira linha temos:
Substituindo em 8:
Logo podemos escolher r = -3 e s = 4.
Resposta
d = 8, r = -3, s = 4