Na organização de uma festa de aniversário estão disponíveis 180 balas de caramelo, 252 balas de laranja e 324 balas de iogurte. Pretende-se dividir as balas em pacotes que contenham os três sabores, que cada pacote tenha a mesma quantidade dos tipos de balas e, que não sobre bala após a divisão. Supondo que toda criança, e somente criança, receba um pacote de bala. Responda:
Quantas balas de cada tipo tem em cada pacote?

Passo 1

Temos 180 balas de caramelo, 252 balas de laranja e 324 balas de iogurte. A ideia é montar pacotes que contenham os três sabores, com o mesmo número de balas de cada tipo em cada pacote e sem sobrar nada. Para isso, precisamos encontrar o maior número que divida simultaneamente 180, 252 e 324.

Passo 2

Para que cada pacote tenha exatamente o mesmo número de balas de cada sabor e não haja sobra, esse número precisa ser um divisor comum de 180, 252 e 324. O maior desses divisores é justamente o máximo divisor comum (MDC).

Passo 3

Vamos calcular o MDC dos três números fatorando cada um em primos:
180 = 2^2 cdot 3^2 cdot 5
252 = 2^2 cdot 3^2 cdot 7
324 = 2^2 cdot 3^4

Passo 4

Os fatores comuns aos três são 2^2 e 3^2. Logo,
MDC(180,252,324) = 2^2 cdot 3^2 = 4 cdot 9 = 36

Passo 5

Isso significa que podemos colocar 36 balas de cada tipo em cada pacote e distribuir tudo sem sobra.

Resposta

Cada pacote tem 36 balas de caramelo, 36 balas de laranja e 36 balas de iogurte.

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