Faça o que se pede:
Determine o valor de n para que os vetores v2=(n, 3,4) e v3=(3,1,2) sejam perpendiculares.

Passo 1

O enunciado dá os vetores v2=(n,3,4) e v3=(3,1,2) e pede o valor de n para que eles sejam perpendiculares. O conteúdo que vamos usar é o produto escalar de vetores em R^3.

Passo 2

Lembrando que o produto escalar de a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3) é
acdotb=a1b1 + a2b2 + a3b3,
e que vetores são perpendiculares se e somente se o produto escalar for zero.

Passo 3

Aplicando ao caso dado:
v2cdotv3 = ncdot 3 ;+; 3cdot 1 ;+; 4cdot 2 = 3n + 3 + 8
Para serem perpendiculares, impomos
3n + 3 + 8 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação:
3n + 11 = 0 Longrightarrow n = -113

Resposta

-tfrac113

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