Faça o que se pede:
Determine valores reais de m, dado que v1=(2 m+3, m+2,1-m) e |v1|=raiz10.

Passo 1

O enunciado dá o vetor v1=(2m+3,;m+2,;1-m) e pede que sua norma seja raiz10. O conteúdo aqui é norma de vetor em R^3, usando que
|v1|^2 = (2m+3)^2 + (m+2)^2 + (1-m)^2

Passo 2

Impondo |v1|=raiz10, temos
|v1|^2 = 10
Logo,
(2m+3)^2 + (m+2)^2 + (1-m)^2 = 10

Passo 3

Agora expandimos e somamos termos semelhantes:
(2m+3)^2 = 4m^2 +12m +9,
(m+2)^2 = m^2 +4m +4,
(1-m)^2 = m^2 -2m +1
Somando tudo,
4m^2 +12m +9 + m^2 +4m +4 + m^2 -2m +1 = 10
6m^2 +14m +14 = 10

Passo 4

Isolando zero,
6m^2 +14m +14 -10 = 0
6m^2 +14m +4 = 0
Dividindo por 2,
3m^2 +7m +2 = 0
Usamos a fórmula de Bhaskara: De<a = 7^2 -4cdot3cdot2 = 49 -24 = 25. Então
m = -7 pm raiz252cdot3 = -7 pm 56

Passo 5

As raízes são
m = -7+56 = -tfrac13 e m = -7-56 = -2

Resposta

m = -tfrac13 ou m = -2.

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