(1 pt) Considere a matriz e lambda in R. Faça o que se pede:
(a) Escreve as equações do sistema linear (A-lambda I3) X=O, nas variáveis x, y e z.
(b) O sistema linear (A-lambda I3) X=O tem solução única (SPD), para qualquer lambda in R ? Justifique sua resposta.
(c) Determine os valores de lambda in R de modo que o sistema linear (A-lambda I3) X=O tenha uma solução distinta da solução trivial (SPI).
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 4 & 0 -1 & 1 & -4 0 & -2 & 1
e pede:
– (a) escrever o sistema (A-lambda I3)X=O em x,y,z,
– (b) verificar se para todo lambdainR ele é SPD (solução única),
– (c) achar lambda para o qual há solução não trivial (SPI).
O conteúdo usado será montagem de sistemas, determinante e invertibilidade.
O sistema (A-lambda I3)X=O tem solução única se, e só se, det(A-lambda I3)neq0.
Pelos fatores, det(A-lambda I3)=0 exatamente em lambda=1,,-1,,3.
Portanto ele é SPD para todo lambdainRexceto -1,1,3.
Passo 5
Nos valores lambda=-1,1,3 temos det(A-lambda I3)=0, a matriz deixa de ser invertível e surge solução não trivial (SPI).