Faça o que se pede.
Esboce o gráfico da função
se
.
Esboce o gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
para
. O conteúdo envolvido é a função logarítmica, que é o inverso da exponencial
. Para resolver, vamos usar as propriedades de domínio, monotonicidade, pontos notáveis e assíntota.
Passo 2
Determine domínio, imagem, intercepto e assíntota:
– Domínio: , pois só existe logaritmo de
.
– Imagem: , pois à medida que
varia em
,
percorre todos os reais.
– Intercepto com o eixo :
, logo passa por
.
– Assíntota vertical: como , a reta
é assíntota.
– Domínio:
– Imagem:
– Intercepto com o eixo
– Assíntota vertical: como
Passo 3
Estude monotonicidade e concavidade:
– Derivada:
– Derivada:
logo a função é estritamente crescente.
– Segunda derivada:
– Segunda derivada:
logo é côncava para baixo.
Pontos adicionais:
em
e
em
.
Pontos adicionais:
Passo 4
Relação com exponencial: o gráfico de
é a reflexão do gráfico de
na reta
. Assim, ele sobe devagar para a direita, atravessa
e se aproxima da assíntota
à esquerda.
Resposta
Para esboçar, desenhe:
– Eixos coordenados com .
– Assíntota vertical .
– Pontos ,
e
.
– Curva crescente e côncava para baixo que, ao ir de , cai para
, e ao ir para
, cresce sem limite.
– Eixos coordenados com
– Assíntota vertical
– Pontos
– Curva crescente e côncava para baixo que, ao ir de