Faça o que se pede nos itens a seguir:
a) log 5 x+log 25 x=6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação log5x + log25x = 6. Vamos aplicar propriedades de logaritmos: domínio (precisamos de x>0), mudança de base e soma de logaritmos.

Passo 2

Usamos a mudança de base para escrever log25x em função de log5x. Como 25=5^2, vale
log25x ;=;log5xlog525 ;=;log5x2

Passo 3

Substituindo em log5x + log25x = 6, fica
log5x + log5x2 = 6
Para simplificar, defina a = log5x. A equação torna-se
a + a2 = 6

Passo 4

Some os termos em a:
32,a = 6 Longrightarrow a = 6 times 23 = 4

Passo 5

Voltando a x, temos
log5x = 4 Longrightarrow x = 5^4 = 625
Verificamos que x>0, então está no domínio.

Resposta

625

Exercícios relacionados