Faça o que se pede
Obter o resto da divisão de
por 11
Obter o resto da divisão de
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por 11. O conteúdo principal envolve congruências modulares e o Teorema de Fermat, já que vamos usar
para
que não seja múltiplo de 11.
Passo 2
Pelo Teorema de Fermat, se
então
. Além disso, se
(ou seja,
é múltiplo de 11), então claramente
.
Passo 3
Podemos agrupar os números de 1 a 100 em ciclos de tamanho 11. Como
, há 9 ciclos completos de 11 números (1 a 99) e sobra o número 100.
Passo 4
Em cada ciclo de 11 números aparecem 10 números não múltiplos de 11, cada um dando resto 1, e um múltiplo de 11 dando resto 0. Logo cada ciclo soma
. Para 9 ciclos temos
.
Passo 5
Falta incluir o número 100. Como
, temos
. Somando com os ciclos dá
.
Resposta
3