Faça o que se pede:
a) (2 pontos) Resolva
.
a) (2 pontos) Resolva
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, o conteúdo envolve cálculo integral, mais especificamente integração de funções racionais envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula de integração que lida com expressões desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado dentro da raiz para simplificar a expressão. A expressão
pode ser reescrita completando o quadrado:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, reconhecemos que a integral está na forma
, cuja antiderivada é
. No nosso caso, com a substituição
, temos:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 6 a 7:
Para
:
Para
:
Passo 5
Subtraindo as duas avaliações, temos:
Para obter um valor numérico aproximado, calculamos:
Resposta
A integral
é aproximadamente igual a 0,5384.