Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
(h) .
Passo 1
O problema pede para encontrar os extremos de f(x,y,z)=3x−3y−3z sujeita às restrições x+y−z=0 e x²+2z²=1, usando multiplicadores de Lagrange. Precisaremos montar o Lagrangeano, obter as equações pelas derivadas parciais e resolver o sistema junto com as restrições.
Passo 2
Formamos o Lagrangeano
e calculamos as derivadas parciais, montando o sistema
Passo 3
Das duas primeiras equações obtemos lambda=3-2mu x e lambda=-3, e da terceira lambda=3+4mu z. Igualando aparece
mu x=3, mu z=-tfrac32
Substituindo em x^2+2z^2=1 dá
$$