Faça o que se pede:
Resolva a inequação
, expressando a solução na forma de intervalo.
Resolva a inequação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma inequação com valor absoluto: $ |2x - 1| \geq 4 - x $. O conteúdo que vamos usar envolve entender como resolver desigualdades que têm valor absoluto. Pra resolver isso, vamos precisar dividir a inequação em casos, dependendo do sinal da expressão dentro do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que o valor absoluto está nos dizendo. O $ |2x - 1| $ significa que estamos considerando tanto o valor positivo quanto o negativo de $ 2x - 1 $. Então, pra resolver $ |2x - 1| \geq 4 - x $, vamos pensar em duas situações:
- Quando $ 2x - 1 $ é positivo ou zero.
- Quando $ 2x - 1 $ é negativo.
Passo 3
Caso 1: $ 2x - 1 \geq 0 $
Esse caso acontece quando $ x \geq \frac{1}{2} $. Nessa situação, o valor absoluto não altera o sinal, então a inequação fica:
Esse caso acontece quando $ x \geq \frac{1}{2} $. Nessa situação, o valor absoluto não altera o sinal, então a inequação fica:
Agora, vamos resolver essa inequação:
- Somar $ x $ nos dois lados:
- Adicionar 1 nos dois lados:
- Dividir por 3:
Então, nesse caso, $ x \geq \frac{5}{3} $.
Passo 4
Caso 2: $ 2x - 1 < 0 $
Esse caso ocorre quando $ x < \frac{1}{2} $. Aqui, o valor absoluto inverte o sinal da expressão, então a inequação fica:
Esse caso ocorre quando $ x < \frac{1}{2} $. Aqui, o valor absoluto inverte o sinal da expressão, então a inequação fica:
Vamos resolver:
- Adicionar $ 2x $ nos dois lados:
- Subtrair 4 dos dois lados:
Portanto, nesse caso, $ x \leq -3 $.
Resposta
Juntando os dois casos, a solução da inequação $ |2x - 1| \geq 4 - x $ é:
Expressando na forma de intervalo: