Considere a equação
, então mostre que:
Se
é uma solução da equação, então
também será.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
, se
é uma solução, então qualquer múltiplo constante
também é solução. Vamos usar a linearidade do operador diferencial para provar isso.
Passo 2
Definimos
, com
constante. Calculamos as derivadas:
e
.
Substituímos na equação original:
Substituímos na equação original:
Passo 3
Como
satisfaz
, segue que
. Portanto
satisfaz a equação.
Concluímos que múltiplos escalares de uma solução de uma equação linear homogênea também são soluções.
Concluímos que múltiplos escalares de uma solução de uma equação linear homogênea também são soluções.