Faça o que se pede:
Resolva a inequação
.
Resolva a inequação
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com inequações racionais, que são aquelas onde temos um polinômio dividido por outro. Para resolver, vamos precisar identificar onde a expressão é maior ou igual a zero, ou seja, onde ela é positiva ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros do numerador e os pontos onde o denominador é zero, porque esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
-
Numerador:
-
-
Denominador:
Então, temos os pontos críticos em
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica nesses pontos para criar intervalos que vamos testar:
Lembrando que
não está definido na inequação porque deixaria o denominador zero.
Passo 4
Vamos escolher um número de cada intervalo e ver o sinal da expressão
em cada um.
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
Passo 5
Agora, sabemos onde a expressão é positiva ou negativa. Lembrando que queremos quando ela é maior ou igual a zero. Além disso, os pontos onde o numerador é zero (
e
) fazem a expressão igual a zero, então eles são incluídos na solução. Porém,
não está incluso porque deixa a expressão indefinida.
Passo 6
Juntando tudo, a solução da inequação é quando a expressão é positiva ou zero:
- No intervalo
- No intervalo
Resposta
A solução da inequação
é: