(1,5 ponto) Determine a integral de linha de
ao longo do circunferência de raio 1 e centro na origem, percorrida no sentido anti-horário.
Passo 1
Enunciado: Queremos calcular a integral de linha de uma função escalar ao longo de uma circunferência de raio 1 e centro na origem, percorrida no sentido anti-horário. O conteúdo envolvido é a integral de linha de uma função escalar
em relação ao comprimento de arco
, e vamos precisar parametrizar a curva e usar
.
Passo 2
Escolher uma parametrização: Para a circunferência de raio 1 e centro na origem, percorremos no sentido anti-horário com
Passo 3
Calcular
e substituir em
: Como
temos
e
Passo 4
Montar a integral:
Passo 5
Resolver a integral: Usamos a substituição
, logo
. Quando
ou
, temos
. Então
Resposta
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