Faça o que se pede nos seguintes itens:
c) Use a transformada de Laplace para encontrar a solução de
, com
e
, em que
e
c) Use a transformada de Laplace para encontrar a solução de
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace a EDO
com condições iniciais
,
e força periódica de período 1 definida por
em
e zero em
, repetindo-se.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace à EDO. Sabendo que
e
, obtemos:
Passo 3
Encontramos
usando a fórmula de funções periódicas de período
.
Logo,
Passo 4
Substituindo
e
na equação transformada, fica
portanto
Passo 5
Fazemos frações parciais em
. Igualando coeficientes no numerador:
vemos ter
Passo 6
Aplicamos a transformada inversa termo a termo: