Faça o que se pede nos seguintes itens:
(e) Obter a solução da equação integro-diferencial
(e) Obter a solução da equação integro-diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação integro-diferencial
O conteúdo principal aqui é usar transformada de Laplace e a propriedade de convolução para transformar a equação em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Aplicar transformada de Laplace em ambos os lados. Usamos
e a propriedade de convolução
Passo 3
Transformando o lado esquerdo temos
Como
, isso vira
.
No lado direito,
Passo 4
Igualando as transformadas ficamos com a equação algébrica
Fatorando
:
Passo 5
As soluções possíveis são
-
, -
⇒
Invertendo a segunda via transformada inversa:
mas isso dá
, contrariando a condição
.
Passo 6
Portanto a única solução que satisfaz as condições iniciais é a trivial: