Use a continuidade da função para calcular os seguintes limites: c) lim x pi2 e^1sen(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular o limite limxtopi/2e^1/sin x usando o conceito de continuidade de funções. Vamos usar que sin x, a função recíproca e a exponencial são contínuas onde definidas.

Passo 2

Como sin x é contínua em x=pi/2, temos limxtopi/2sin x=sin(pi/2)=1.

Passo 3

Como a função umapsto1/u é contínua em u=1, segue que limxtopi/21/sin x=1/limxtopi/2sin x=1/1=1.

Passo 4

Como a função exponencial é contínua em u=1, temos limxtopi/2e^1/sin x=e^limxtopi/21/sin x=e^1=e.

Resposta

e

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