Faça o que se pede:
Sendo x in I R, resolva |3 x-1| <= x+4.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação com valor absoluto $ |3x - 1| \leq x + 4 $. Isso envolve conceitos de álgebra, especificamente a resolução de inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar lembrar como lidar com desigualdades envolvendo módulos.

Passo 2

Primeiro, sabemos que $ |A| \leq B $ implica que $ -B \leq A \leq B $, desde que $ B \geq 0 $. Aplicando isso à nossa inequação:
|A| <= B

Passo 3

Vamos resolver as duas desigualdades separadamente.
Primeira parte:
- (x + 4) <= 3x - 1
Simplificando:
- x - 4 <= 3x - 1
Agora, vamos isolar $ x $. Adicionamos $ x $ em ambos os lados:
x
Em seguida, adicionamos 1 em ambos os lados:
x
Dividimos por 4:
-4 <= 4x - 1

Passo 4

Segunda parte:
3x - 1 <= x + 4
Subtraímos $ x $ de ambos os lados:
x
Adicionamos 1 em ambos os lados:
2x - 1 <= 4
Dividimos por 2:
2x <= 5

Passo 5

Agora, juntando as duas soluções encontradas:
x >= -34 e x <= 52
Isso significa que:
-34 <= x <= 52

Resposta

A solução da inequação é $ x \in \left[-\frac{3}{4}, \frac{5}{2}\right] $.

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