Faça o que se pede:
Sendo
, resolva
.
Sendo
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação com valor absoluto $ |3x - 1| \leq x + 4 $. Isso envolve conceitos de álgebra, especificamente a resolução de inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar lembrar como lidar com desigualdades envolvendo módulos.
Passo 2
Primeiro, sabemos que $ |A| \leq B $ implica que $ -B \leq A \leq B $, desde que $ B \geq 0 $. Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 3
Vamos resolver as duas desigualdades separadamente.
Primeira parte:
Simplificando:
Agora, vamos isolar $ x $. Adicionamos $ x $ em ambos os lados:
Em seguida, adicionamos 1 em ambos os lados:
Dividimos por 4:
Passo 4
Segunda parte:
Subtraímos $ x $ de ambos os lados:
Adicionamos 1 em ambos os lados:
Dividimos por 2:
Passo 5
Agora, juntando as duas soluções encontradas:
Isso significa que:
Resposta
A solução da inequação é $ x \in \left[-\frac{3}{4}, \frac{5}{2}\right] $.