Faça o que se pede.
Utilize o fato de que cos ^2 x=12+12 cos (2 x) para calcular integral cos ^2 x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de cos^2 x usando a identidade trigonométrica de redução. O conteúdo da matéria é integração de funções trigonométricas e vamos precisar da fórmula cos^2 x = tfrac12 + tfrac12cos(2x).

Passo 2

Usar a identidade cos^2 x = tfrac12 + tfrac12cos(2x), substituindo na integral para transformar integralcos^2 x,dx em uma soma de funções mais simples.

Passo 3

Reescrever a integral como
integralcos^2 x,dx = integrall(tfrac12 + tfrac12cos(2x)r),dx
e separar em duas integrais:
integraltfrac12,dx + integraltfrac12cos(2x),dx.

Passo 4

Integrar cada termo: para a primeira parte, integraltfrac12,dx = tfracx2. Para a segunda, usar que integralcos(2x),dx = tfrac12sin(2x), logo
integraltfrac12cos(2x),dx = tfrac12cdottfrac12sin(2x) = tfrac14sin(2x).

Passo 5

Somar os resultados e adicionar a constante de integração C, obtendo tfracx2 + tfrac14sin(2x) + C.

Resposta

tfracx2 + tfrac14sin(2x) + C

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