Faça o que se pede:
, onde
é uma função diferenciável dada. Expresse
em termos das derivadas parciais de
.
Passo 1
O enunciado nos diz que temos uma função composta z=f(e{-u},u2), com f(x,y) diferenciável, e quer que a gente ache ∂z/∂u usando derivadas parciais de f.
Passo 2
Definimos as variáveis internas x(u)=e^{-u} e y(u)=u^2 e aplicamos a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Passo 3
Calculamos as derivadas de x(u) e y(u):
Passo 4
Substituímos x’(u) e y’(u) na fórmula da regra da cadeia e escrevemos o resultado em termos de f_x e f_y avaliadas em (e{-u},u2).