Ache a equação da reta tangente à curva no ponto dado.
y=x^2+2 e^x,(0,2).

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva y = x^2 + 2e^x no ponto (0,2). O conteúdo aqui é derivada de funções (polinomial e exponencial) para obter o coeficiente angular da reta.

Passo 2

Para encontrar a derivada, aplicamos a regra da soma, a derivada de x^2 e a de e^x. Resulta em
y' = 2x + 2e^x
essa expressão nos dá a inclinação em qualquer ponto x.

Passo 3

Agora avaliamos a derivada no ponto x=0:
y'(0) = 2cdot 0 + 2e^0 = 0 + 2cdot 1 = 2
Então o coeficiente angular da reta tangente é 2.

Passo 4

Com o coeficiente angular m=2 e o ponto (x0,y0)=(0,2), usamos a forma ponto-inclinação y - y0 = m(x - x0). Substituindo, fica
y - 2 = 2(x - 0).

Passo 5

Por fim simplificamos para a forma explícita y = mx + b. Distributindo e isolando y, obtemos
y = 2x + 2.

Resposta

y = 2x + 2

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