Ache a equação da reta tangente à curva no ponto dado.
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
. O conteúdo aqui é derivada de funções (polinomial e exponencial) para obter o coeficiente angular da reta.
Passo 2
Para encontrar a derivada, aplicamos a regra da soma, a derivada de
e a de
. Resulta em
essa expressão nos dá a inclinação em qualquer ponto
Passo 3
Agora avaliamos a derivada no ponto
:
Então o coeficiente angular da reta tangente é 2.
Passo 4
Com o coeficiente angular
e o ponto
, usamos a forma ponto-inclinação
. Substituindo, fica
Passo 5
Por fim simplificamos para a forma explícita
. Distributindo e isolando
, obtemos
Resposta
y = 2x + 2