Faça o que é pedido em cada item:
Calcule a área do triângulo formado pelos vértices A=(-1,4), B=(\sqrt{3}, 2) e C=(-3,-2).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área do triângulo com vértices \,A=(-1,4)\,,\;B=(\sqrt{3},2)\, e \,C=(-3,-2)\,.
Dados fornecidos: as coordenadas de \,A\,,\;B e \,C.
Pergunta: qual é a área do triângulo formado por esses três pontos?
Passo 2
Vamos usar uma fórmula prática e direta: a área de um triângulo no plano pode ser obtida como metade do valor absoluto do determinante formado pelos vetores que saem de um vértice para os outros dois. Em fórmula:
Aqui \,x_A,y_A são as coordenadas de \,A, \,x_B,y_B de \,B e \,x_C,y_C de \,C.
Explicação didática: o determinante dessa matriz dá a área orientada do paralelogramo gerado pelos vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}; dividindo por 2 obtemos a área do triângulo \triangle ABC. Essa é uma técnica simples que dá conta sem precisar montar equações complexas.
Passo 3
Calcular as componentes dos vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}: