Faça um programa que esboce o gráfico das seguintes funções na mesma tela
Passo 1
O exercício pede para a gente criar um programinha que desenhe na tela o gráfico da função
Na prática, o conteúdo envolvido é:
• Função trigonométrica (cosseno)
• Propriedade de período de
• Como gerar um vetor de valores para
• Como usar uma biblioteca de plotagem (vamos usar Python + matplotlib)
• Função trigonométrica (cosseno)
• Propriedade de período de
• Como gerar um vetor de valores para
• Como usar uma biblioteca de plotagem (vamos usar Python + matplotlib)
Passo 2
Antes de codar, vamos revisar a teoria de
.
- A função cosseno varia entre
e . - Se tivermos
, o período (distância em para o ciclo se repetir) é Aqui , então Isso significa que, se você desenhar de até , o gráfico faz um ciclo completo.
Passo 3
Vamos escolher um intervalo legal de
para visualizar algumas oscilações. Por exemplo:
Nesse intervalo temos meio ciclo antes de zero, mais meio ciclo depois, total de um ciclo inteiro (4π) centrado em zero.
Passo 4
Precisamos agora gerar um “vetor” de pontos
. Em Python com NumPy, usamos:
x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 400)
Isso cria 400 valores igualmente espaçados de
até
. Quanto mais pontos, mais suave fica o gráfico.
Passo 5
Com o vetor de
em mãos, calculamos
usando o
np.cos
, lembrando de dividir por 2:y = np.cos(x/2)
Passo 6
Bora plotar! Em Python com matplotlib fica assim:
- Importar as bibliotecas (
numpy
ematplotlib.pyplot
). - Criar os vetores
x
ey
. - Chamar
plt.plot(x, y)
e dar títulos, legenda e grade.
Resposta
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Gerar o domínio de x de -2π a 2π
x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 400)
# Calcular y = cos(x/2)
y = np.cos(x/2)
# Desenhar o gráfico
plt.plot(x, y, label=r'$y = \cos\frac{x}{2}$')
plt.title('Gráfico de $y = \\cos\\frac{x}{2}$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5) # eixo x
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5) # eixo y
plt.show()
Esse código já exibe o esboço do gráfico de
no mesmo sistema de eixos.