Faça um programa que esboce o gráfico das seguintes funções na mesma tela
y=cos x2

Passo 1

O exercício pede para a gente criar um programinha que desenhe na tela o gráfico da função
y = cosx2
Na prática, o conteúdo envolvido é:
• Função trigonométrica (cosseno)
• Propriedade de período de
• Como gerar um vetor de valores para
• Como usar uma biblioteca de plotagem (vamos usar Python + matplotlib)

Passo 2

Antes de codar, vamos revisar a teoria de T = 2pi|k| .
  1. A função cosseno varia entre T = 2pitfrac12 = 4pi e .
  2. Se tivermos , o período (distância em para o ciclo se repetir) é Aqui , então Isso significa que, se você desenhar de até , o gráfico faz um ciclo completo.

Passo 3

Vamos escolher um intervalo legal de x in [-2pi,;2pi] para visualizar algumas oscilações. Por exemplo:
Nesse intervalo temos meio ciclo antes de zero, mais meio ciclo depois, total de um ciclo inteiro (4π) centrado em zero.

Passo 4

Precisamos agora gerar um “vetor” de pontos . Em Python com NumPy, usamos:
x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 400)
Isso cria 400 valores igualmente espaçados de até . Quanto mais pontos, mais suave fica o gráfico.

Passo 5

Com o vetor de y = cosx2 em mãos, calculamos
usando o np.cos, lembrando de dividir por 2:
y = np.cos(x/2)

Passo 6

Bora plotar! Em Python com matplotlib fica assim:
  1. Importar as bibliotecas (numpy e matplotlib.pyplot).
  2. Criar os vetores x e y.
  3. Chamar plt.plot(x, y) e dar títulos, legenda e grade.

Resposta

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Gerar o domínio de x de -2π a 2π
x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 400)

# Calcular y = cos(x/2)
y = np.cos(x/2)

# Desenhar o gráfico
plt.plot(x, y, label=r'$y = \cos\frac{x}{2}$')
plt.title('Gráfico de $y = \\cos\\frac{x}{2}$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)  # eixo x
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)  # eixo y
plt.show()
Esse código já exibe o esboço do gráfico de y = cosx2 no mesmo sistema de eixos.

Exercícios relacionados