Faça a propagação de erros dos resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que contenham apenas algarismos significativos.
y=66,2( \pm 0,3) \times 1,13( \pm 0,02) \times 10^{-17}=7,4806 \times 10^{-6}

Passo 1

O enunciado dá os valores medidos e suas incertezas e pede a propagação de erros para o produto:
y = 66,2(\pm 0,3)\times 1,13(\pm 0,02)\times 10^{-17}.
Informações relevantes:
A = 66,2,\quad \Delta A = 0,3;
B = 1,13,\quad \Delta B = 0,02;
o fator 10^{-17} é uma constante sem incerteza.
A tarefa: calcular \Delta y por propagação de erros e apresentar y\pm\Delta y arredondado de modo que os números contenham apenas algarismos significativos adequados.

Passo 2

Princípio de propagação para produto: para grandezas independentes multiplicadas,
y = A\cdot B\cdot (\text{constante}),
a incerteza relativa de y (aproximação linear) é dada por
\left(\frac{\Delta y}{y}\right)=\sqrt{\left(\frac{\Delta A}{A}\right)^{2}+\left(\frac{\Delta B}{B}\right)^{2}},
onde \Delta A e \Delta B são as incertezas absolutas de A e B. Explicando: cada termo \Delta A/A é a incerteza relativa (fração da medida); como os erros são independentes, combinam-se em quadratura (somam-se os quadrados e depois tira-se raiz).

Passo 3

Calcular as incertezas relativas de A e B:
\frac{\Delta A}{A}=\frac{0,3}{66,2}\approx 0,004528
\frac{\Delta B}{B}=\frac{0,02}{1,13}\approx 0,017699
Aqui cada fração foi calculada dividindo-se a incerteza absoluta pelo valor medido; mostrei as aproximações com 6 casas decimais para manter precisão intermediária.

Passo 4

Calcular os quadrados e a soma (passo intermédio da fórmula):
\left(\frac{\Delta A}{A}\right)^{2}\approx (0,004528)^{2}\approx 0,000020508
\left(\frac{\Delta B}{B}\right)^{2}\approx (0,017699)^{2}\approx 0,000313243
\text{soma} \approx 0,000020508+0,000313243=0,000333751

Passo 5

Tirar a raiz para obter a incerteza relativa combinada:
\frac{\Delta y}{y}=\sqrt{0,000333751}\approx 0,018276.
Isto significa que a incerteza relativa de y é cerca de 1{,}8276\%.

Passo 6

Calcular o valor nominal de y (produto central):
66,2\times 1,13 = 74,806,
portanto, incluindo o fator 10^{-17},
y = 74,806\times 10^{-17} = 7,4806\times 10^{-16}.
(Observe que escrevi o resultado em notação científica com expoente -16 para ficar mais confortável com as ordens de grandeza.)

Passo 7

Calcular a incerteza absoluta \Delta y usando \Delta y = y\cdot (\Delta y / y):
\Delta y = 7,4806\times 10^{-16}\times 0,018276 \approx 1,367154\times 10^{-17}.
Mostrei o produto intermediário com várias casas para precisão antes do arredondamento final.

Passo 8

Regras de arredondamento (prática usual):
  • A incerteza final costuma ser dada com 1 ou 2 algarismos significativos; se o primeiro dígito for 1, é aceitável usar dois algarismos significativos. Aqui \Delta y\approx 1{,}367\times 10^{-17} começa com 1, então mantemos dois algarismos significativos: \Delta y \approx 1{,}4\times 10^{-17}.
  • O valor central y deve ser arredondado de modo consistente com a posição decimal da incerteza. Escrecendo \Delta y com expoente -17 tem-se \Delta y=1{,}4\times 10^{-17}=0{,}14\times 10^{-16}, então arredondamos y para as mesmas casas em unidades de 10^{-16}: y\approx 7{,}48\times 10^{-16}.

Resposta

\displaystyle y=(7,48\pm 0,14)\times 10^{-16}

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