Faça a propagação de erros dos resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que contenham apenas algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado dá os valores medidos e suas incertezas e pede a propagação de erros para o produto:
Informações relevantes:
o fator
é uma constante sem incerteza.
A tarefa: calcular por propagação de erros e apresentar
arredondado de modo que os números contenham apenas algarismos significativos adequados.
A tarefa: calcular
Passo 2
Princípio de propagação para produto: para grandezas independentes multiplicadas,
a incerteza relativa de
(aproximação linear) é dada por
onde
e
são as incertezas absolutas de
e
. Explicando: cada termo
é a incerteza relativa (fração da medida); como os erros são independentes, combinam-se em quadratura (somam-se os quadrados e depois tira-se raiz).
Passo 3
Calcular as incertezas relativas de
e
:
Aqui cada fração foi calculada dividindo-se a incerteza absoluta pelo valor medido; mostrei as aproximações com 6 casas decimais para manter precisão intermediária.
Passo 4
Calcular os quadrados e a soma (passo intermédio da fórmula):
Passo 5
Tirar a raiz para obter a incerteza relativa combinada:
Isto significa que a incerteza relativa de
é cerca de
.
Passo 6
Calcular o valor nominal de
(produto central):
portanto, incluindo o fator
,
(Observe que escrevi o resultado em notação científica com expoente
para ficar mais confortável com as ordens de grandeza.)
Passo 7
Calcular a incerteza absoluta
usando
:
Mostrei o produto intermediário com várias casas para precisão antes do arredondamento final.
Passo 8
Regras de arredondamento (prática usual):
- A incerteza final costuma ser dada com 1 ou 2 algarismos significativos; se o primeiro dígito for
, é aceitável usar dois algarismos significativos. Aqui começa com , então mantemos dois algarismos significativos: . - O valor central
deve ser arredondado de modo consistente com a posição decimal da incerteza. Escrecendo com expoente tem-se , então arredondamos para as mesmas casas em unidades de : .