Faça a propagação de erros dos resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que contenham apenas algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a propagação de erros da quantidade
Listei os dados fornecidos (cada valor com sua incerteza):
A tarefa é obter o valor numérico de
e sua incerteza
, usando propagação de erros adequada, e finalmente arredondar o resultado de forma apropriada (apenas algarismos significativos).
Passo 2
Regra para soma e subtração (explicação didática): quando somamos ou subtraímos medidas independentes com incertezas pequenas e estatisticamente independentes, a incerteza absoluta do resultado é dada pela soma em quadratura das incertezas individuais. Matematicamente, para
e
,
Isso acontece porque as variações independentes somam-se por quadratura (é a regra de variância para somas de variáveis independentes). Vou aplicar isso ao numerador e ao denominador.
Passo 3
Calcule o numerador
e sua incerteza.
Valor:
Valor:
Incerteza (soma em quadratura):
Logo, o numerador é
Passo 4
Calcule o denominador
e sua incerteza.
Valor:
Valor:
Incerteza (soma em quadratura):
Logo, o denominador é
Passo 5
Regra para divisão (explicação didática): para o quociente
com
e
independentes e incertezas pequenas, as incertezas relativas somam-se em quadratura:
Aqui
é o numerador e
é o denominador. Note que usamos incertezas relativas porque a operação é multiplicativa/divisiva; isso transforma variações percentuais em contribuição para a variação percentual do resultado.
Passo 6
Calcule
(valor central) e a incerteza
aplicando a fórmula da passo anterior.
Valor central:
Incertezas relativas:
Soma em quadratura das relativas:
Agora a incerteza absoluta:
Portanto, antes do arredondamento temos
Passo 7
Como arredondar (regras práticas e aplicação): regra usual prática é escrever a incerteza com uma (ou às vezes duas) algarismos significativos e então arredondar o valor central para a mesma ordem decimal. Aqui
. O primeiro algarismo significativo é 5, portanto usando uma algarismo significativo arredondamos
para
Agora alinhamos o valor central à mesma casa decimal (a casa dos milhares,
é milésimo;
tem precisão até o milésimo), então arredondamos
para o milésimo mais próximo:
Se preferir escrever em notação científica para ficar parecido com o enunciado:
Ambas as formas representam a mesma informação; mantive a vírgula como separador decimal (estilo brasileiro).