Faça 4 das 5 questões abaixo:
Use integral para deduzir a fórmula para o volume de um cilindro reto de altura
e raio da base
.
Use integral para deduzir a fórmula para o volume de um cilindro reto de altura
Passo 1
O enunciado pede para deduzir, usando cálculo de integrais, a fórmula do volume de um cilindro reto de altura
e raio da base
. O conteúdo envolvido é o método dos discos (ou fatias) para volume por integração.
Passo 2
Para aplicar o método dos discos, imaginamos cortar o cilindro em fatias fininhas paralelas à base. Cada fatia, a uma altura
medida a partir de uma base, tem espessura
e formato de um disco de raio constante
. A área de cada fatia (disco) é independente de
e vale:
Passo 3
O volume de uma fatia elementar é dado por
. Logo:
Passo 4
Para obter o volume total do cilindro, somamos (integrando) essas fatias de
até
: