Faça 4 das 5 questões abaixo:
Use integral para deduzir a fórmula para o volume de um cilindro reto de altura h e raio da base r.

Passo 1

O enunciado pede para deduzir, usando cálculo de integrais, a fórmula do volume de um cilindro reto de altura h e raio da base r. O conteúdo envolvido é o método dos discos (ou fatias) para volume por integração.

Passo 2

Para aplicar o método dos discos, imaginamos cortar o cilindro em fatias fininhas paralelas à base. Cada fatia, a uma altura x medida a partir de uma base, tem espessura dx e formato de um disco de raio constante r. A área de cada fatia (disco) é independente de x e vale:
A(x)=pi r^2

Passo 3

O volume de uma fatia elementar é dado por dV=A(x),dx. Logo:
dV=pi r^2,dx

Passo 4

Para obter o volume total do cilindro, somamos (integrando) essas fatias de x=0 até x=h:
V=integral0^hpi r^2,dx=pi r^2integral0^hdx=pi r^2l[xr]0^h=pi r^2h

Resposta

V=pi r^2h

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