Suponha que a densidade de probabilidade em
seja definida pela função
para
.
Calcule a constante
sabendo que a probabilidade,
de o evento acontecer dentro do intervalo definido no enunciado deve ser 1 .
Calcule a constante
Passo 1
O enunciado define uma função densidade de probabilidade contínua em x como
no intervalo
, e pede para encontrar a constante
tal que
. O conteúdo envolve probabilidade contínua e cálculo de integrais definidas.
Passo 2
Para normalizar a densidade, escrevemos a condição de normalização:
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica
para facilitar a integração.
Substituindo na integral temos:
Passo 4
Calculamos cada termo separadamente. Primeiro:
O segundo termo é nulo porque
Portanto
Passo 5
Voltando à condição de normalização, temos
, de onde