Resolva as Integrais Indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, aplicada duas vezes devido à presença simultânea de
e
.
Passo 2
Vamos chamar
e usar a fórmula de integração por partes:
. Escolhemos
u = e^{2x},\quad dv = \cos x,dx.
u = e^{2x},\quad dv = \cos x,dx.
Então
Aplicando partes:
Aplicando partes:
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Chamemos esse integral de
:
De novo por partes, com
u_1 = e^{2x},\quad dv_1 = \sin x,dx,
De novo por partes, com
u_1 = e^{2x},\quad dv_1 = \sin x,dx,
então
Logo,
Logo,
Passo 4
Voltando para a expressão de
:
Então
e, portanto,
e, portanto,