Faça a racionalização dos denominadores da seguinte fração irracional:
12raiz[4]3

Passo 1

Neste exercício, vamos racionalizar o denominador da fração
12raiz[4]3
Conteúdo: radicais e expoentes fracionários. Precisamos usar que raiz[4]3=3^1/4 e que, para tornar o expoente do denominador inteiro, devemos multiplicar por um fator que some 3/4 ao seu 1/4.

Passo 2

Como raiz[4]3=3^1/4, queremos um expoente total igual a 1. Logo, escolhemos o fator 3^3/4, pois
tfrac14+tfrac34=1
Multiplicamos numerador e denominador por esse fator:

Passo 3

Aplicando a multiplicação, temos
123^1/4cdot3^3/43^3/4=12cdot3^3/43^1/4+3/4=12cdot3^3/43^1=12cdot3^3/43

Passo 4

Agora simplificamos tfrac123=4, obtendo
4cdot3^3/4=4raiz[4]3^3=4raiz[4]27

Resposta

4raiz[4]27

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