Faça a racionalização dos denominadores da seguinte fração irracional:
8raiz[5]2^2

Passo 1

Estamos racionalizando o denominador da fração 8raiz[5]2^2. O conteúdo aqui é “racionalização de denominadores” envolvendo radicais de índice 5, e vamos usar propriedades de potências para eliminar o radical do denominador.

Passo 2

Escrevendo em potências, temos raiz[5]2^2=2^2/5. Para eliminar o expoente fracionário, precisamos multiplicar por um fator 2^x tal que 2/5 + x = 1. Isso dá x = 3/5, ou seja, o fator é 2^3/5=raiz[5]2^3. Vamos multiplicar numerador e denominador por esse radical.

Passo 3

Multiplicando, surge:
8raiz[5]2^2 cdot raiz[5]2^3raiz[5]2^3 = 8raiz[5]2^3raiz[5]2^5 = 8raiz[5]2^32

Passo 4

Agora simplificamos 8/2 = 4, ficando o resultado sem radical no denominador.

Resposta

4\sqrt[5]{2^3}

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