Faça a redução ao primeiro quadrante e encontre
cos (37 pi6)-sen(7 pi)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar cosl(tfrac37pi6r) - sin(7pi). O conteúdo aqui é redução de ângulos ao primeiro quadrante, usando a periodicidade das funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que o cosseno e o seno têm período 2pi, ou seja, cos(θ+2πk)=cos(θ) e sin(θ+2πk)=sin(θ). Vamos aplicar isso em cada termo.

Passo 3

Para cosl(tfrac37pi6r), subtraímos múltiplos de 2pi até ficar entre 0 e 2pi:
37pi6 - 6pi = 37pi - 36pi6 = pi6
Esse ângulo pi/6 está no primeiro quadrante, onde o cosseno é positivo. Portanto

Passo 4

Para sin(7pi), escrevemos 7pi = 6pi + pi com 6pi = 3times2pi. Assim
sin(pi)=0
pois .

Passo 5

Substituindo os valores encontrados na expressão original, temos:

Resposta

raiz32

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