Faça a representação geométrica dos seguintes campos vetoriais F :
F(x, y)=(1-x^2) cdot j, com |x|<1

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica do campo vetorial
F(x,y)=(0,;1 - x^2)
no domínio |x|<1.
O conteúdo aqui é análise de componentes de um campo e variação de módulo em função de x.

Passo 2

Observe que a componente em x é zero e a componente em y depende só de x:
F(x,y)=0;i ;+;(1 - x^2);j,
Isso significa que em cada ponto (x,y) o vetor é vertical (aponta para cima se 1-x^2>0).

Passo 3

Calculemos o módulo vertical V(x)=1 - x^2 em alguns valores típicos de x no intervalo (-1,1):
– Para x=0: V(0)=1.
– Para x=pm0,5: V(pm0,5)=1 - (0,5)^2=0,75.
– Para x=pm0,8: V(pm0,8)=1 - (0,8)^2=0,36.
– Em xtopm1: V(pm1)=0.

Passo 4

Isso nos diz que os vetores são todos verticais para cima, com comprimento máximo 1 em x=0, decrescendo até zero quando x se aproxima de pm1. Esse comportamento independe de y.

Passo 5

Esquematicamente, fixando várias retas horizontais (valores de y) temos em cada abscissa x um vetor como abaixo (não à escala):
c|ccccccc x & -1 & -0,8 & -0,5 & 0 & 0,5 & 0,8 & 1 hline V(x) & 0 & 0,36 & 0,75 & 1 & 0,75 & 0,36 & 0 vetor & cdot & uparrow!0,36 & uparrow!0,75 & uparrow!1 & uparrow!0,75 & uparrow!0,36 & cdot
Em todo y, o mesmo padrão se repete.

Resposta

O campo vetorial é formado por vetores verticais apontando para cima, de módulo
|F(x,y)|=1 - x^2,
máximo em x=0 e nulo em x=pm1, repetido para todo y.

Exercícios relacionados