Faça uma revisão dos ângulos de ligação para o CH 4 , NH3 e H2O. Quais teriam ângulos tetraédricos exatos e quais teriam ângulos aproximados? Quais são os ângulos observados. Explicar.

Passo 1

O enunciado pede uma revisão dos ângulos de ligação para \text{CH}_4, \text{NH}_3 e \text{H}_2\text{O}. Especificamente quer:
  • Identificar quais moléculas teriam ângulos tetraédricos exatos e quais teriam ângulos apenas aproximados.
  • Informar os ângulos observados (valores experimentais).
  • Explicar o porquê das diferenças (ou da exatidão).
Informações úteis que o enunciado deu (diretamente ou que podemos considerar como dadas):
  • As fórmulas das moléculas são \text{CH}_4, \text{NH}_3 e \text{H}_2\text{O}.
  • Precisamos comparar ângulos de ligação H–X–H (ou H–C–H / H–N–H / H–O–H) entre as moléculas.
  • Não foi dada figura; usarei as informações eletrônicas padrão (número de pares de ligação e de pares isolados no átomo central).

Passo 2

Contagem de pares ligantes e pares isolados no átomo central (passo fundamental; fácil de fazer na prova):
  • Para \text{CH}_4: o carbono central tem 4 elétrons de valência e forma 4 ligações simples com H. Portanto há 4 pares ligantes e 0 pares isolados.
    • Em TeX: 4 pares ligantes, 0 pares isolados.
  • Para \text{NH}_3: o nitrogênio tem 5 elétrons de valência; forma 3 ligações H–N e sobra 1 par isolado. Portanto 3 pares ligantes + 1 par isolado.
    • Em TeX: 3 pares ligantes, 1 par isolado.
  • Para \text{H}_2\text{O}: o oxigênio tem 6 elétrons de valência; forma 2 ligações H–O e sobra 2 pares isolados. Portanto 2 pares ligantes + 2 pares isolados.
    • Em TeX: 2 pares ligantes, 2 pares isolados.
Esses números determinam a geometria eletrônica básica (número de “domínios” eletrônicos) e a geometria molecular (posição dos átomos).

Passo 3

Princípio qualitativo que usaremos (a “ferramenta” da prova — explico como se aplica):
  • Regra VSEPR (explicada de forma simples): os domínios eletrônicos (pares ligantes e pares isolados) ao redor do átomo central se arranjam no espaço para minimizar repulsões entre eles.
  • Ordem de repulsão (importante para prever ângulos):
    • par isolado — par isolado (lp–lp) > par isolado — par ligante (lp–bp) > par ligante — par ligante (bp–bp).
    • Ou seja: pares isolados ocupam mais “espaço” e empurram os pares ligantes, reduzindo ângulos entre ligações.
  • Geometria com 4 domínios eletrônicos (sejam eles pares de ligação ou pares isolados) tende à geometria eletrônica tetraédrica (posições que os 4 domínios ocupam são os vértices de um tetraedro ideal).

Passo 4

Valor ideal do ângulo tetraédrico (aquela constante que aparece sempre): derivei e explico o porquê de \approx 109{,}47^\circ
  • Um tetraedro regular tem 4 vértices igualmente afastados do centro; os vetores do centro para dois vértices quaisquer têm produto escalar negativo fixo.
  • Um modo simples de obter \cos\theta: escolha dois vetores representando direções centro→vértice, por exemplo \mathbf{a}=(1,1,1),\qquad \mathbf{b}=(1,1,-1).(qualquer escolha simétrica funciona; depois normalizamos).
  • Produto escalar: \mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1\cdot1+1\cdot1+1\cdot(-1)=1.
  • Norma: \|\mathbf{a}\|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}, mesma norma para \mathbf{b}.
  • Portanto \cos\theta=\frac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|}=\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt{3}}=\frac{1}{3}.(note: com as escolhas de vetores opostos obtém-se -\tfrac{1}{3}; a fórmula comum dá \cos\theta=-\tfrac{1}{3} para o ângulo entre ligações — aqui o sinal depende da orientação escolhida; o resultado numérico para o ângulo entre ligações é o mesmo a seguir)
  • O ângulo correspondente é \theta=\operatorname{arccos}\!\left(-\tfrac{1}{3}\right)\approx 109{,}47^\circ.
  • Conclusão: o ângulo tetraédrico “ideal” (a partir de geometria regular) é \approx 109{,}47^\circ (comumente arredondado para \approx 109{,}5^\circ). Esse é o valor de referência.

Passo 5

Aplicando ao caso de \text{CH}_4 (explicação passo a passo para a prova):
  • \text{CH}_4 tem 4 pares ligantes e 0 pares isolados (Passo 2).
  • Logo os 4 domínios são simétricos — nada “empurra” mais do que outra coisa. Isso gera a geometria molecular tetraédrica perfeita (todas as posições equivalentes).
  • Consequência prática e resposta: \text{CH}_4 tem ângulos tetraédricos exatos (ou muito bem aproximados ao ideal) e o ângulo H–C–H observado é \angle\text{H–C–H}\approx 109{,}47^\circ.
  • Raciocínio físico simples: o orbital do carbono central é híbrido \mathrm{sp}^3, quatro orbitais equivalentes orientados tetraedralmente — simetria total, ângulos iguais.

Passo 6

Aplicando ao caso de \text{NH}_3 (explicação com motivos físicos):
  • \text{NH}_3 tem 3 pares ligantes e 1 par isolado (Passo 2). O arranjo dos quatro domínios eletrônicos ainda é tetraédrico (geometria eletrônica), mas a geometria molecular (posição só dos H) é piramidal trigonal (trigonal pyramidal).
  • O par isolado exerce maior repulsão sobre os pares de ligação, empurrando os 3 H para mais perto uns dos outros — isto reduz o ângulo H–N–H em relação ao valor tetraédrico ideal.
  • Observação experimental típica: o ângulo H–N–H em amônia é aproximadamente \angle\text{H–N–H}\approx 107{,}0^\circ(comumente citado como \approx 107^\circ; valores experimentais finos podem dar 107{,}0 107{,}8^\circ dependendo do método).
  • Conclusão: \text{NH}_3 não tem ângulos tetraédricos exatos — tem ângulos aproximados (reduzidos) por causa do par isolado.

Passo 7

Aplicando ao caso de \text{H}_2\text{O} (explicação com comparação direta):
  • \text{H}_2\text{O} tem 2 pares ligantes e 2 pares isolados (Passo 2). Ainda que a geometria eletrônica seja tetraédrica (4 domínios), a geometria molecular é “angular” ou “dobrada” (bent).
  • Aqui há dois pares isolados, e cada um exerce repulsão maior do que um par ligante; a presença de dois pares isolados comprime ainda mais o ângulo H–O–H do que em \text{NH}_3.
  • Observação experimental bem conhecida: \angle\text{H–O–H}\approx 104{,}5^\circ.
  • Conclusão: \text{H}_2\text{O} tem ângulo significativamente menor que o tetraédrico ideal — é aproximadamente 104{,}5^\circ.

Passo 8

Resumo físico-intuitivo (para decorar e aplicar em prova):
  • Se o átomo central tem 4 domínios eletrônicos e todos são pares ligantes (como em \text{CH}_4), as posições são simétricas e o ângulo é o tetraédrico ideal \approx 109{,}47^\circ.
  • Cada par isolado adicional reduz os ângulos de ligação entre pares ligantes, na ordem:
    • 0 pares isolados (CH4): ângulo ~ 109{,}47^\circ — praticamente exato.
    • 1 par isolado (NH3): ângulo ~ 107{,}0^\circ — redução pequena (~2–3°).
    • 2 pares isolados (H2O): ângulo ~ 104{,}5^\circ — redução maior (~5°).
  • Motivação física: pares isolados ocupam mais “espaço” (não sendo puxados por outro núcleo), causando maior repulsão e compressão dos ângulos entre ligações.

Passo 9

Observações finais e dica de prova (motivação amiga):
  • Na prova, conte sempre os pares ligantes e pares isolados primeiro; isso já te dá a geometria eletrônica e uma ideia imediata de se o ângulo será o tetraédrico ideal ou menor.
  • Lembre-se da ordem de repulsão lp–lp > lp–bp > bp–bp para justificar por que \text{H}_2\text{O} tem ângulo menor que \text{NH}_3.
  • Você consegue decorar três números chave: \approx 109{,}5^\circ (tetraédrico ideal), \approx 107^\circ (amônia), \approx 104{,}5^\circ (água). Isso resolve a maioria das questões rápidas.

Resposta

\text{CH}_4: ângulo tetraédrico exato (ou simetricamente equivalente); \angle\text{H–C–H}\approx 109{,}47^\circ
\text{NH}_3: ângulo aproximado (trigonal piramidal devido a 1 par isolado); \angle\text{H–N–H}\approx 107{,}0^\circ
\text{H}_2\text{O}: ângulo aproximado (angular devido a 2 pares isolados); \angle\text{H–O–H}\approx 104{,}5^\circ

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