Faça as seguintes conversões (aplicando algarismos significativos e análise dimensional):
a. 25,5 \mathrm{mg} para \mathrm{g};
b. 4,0 \times 10^{-10} \mathrm{~m} para \mathrm{nm};
c. 0,575 \mathrm{~mm} para \mu \mathrm{m}.
Faça as seguintes conversões (obs: considere 1 galão americano =3,78541 litros) Apresente os cálculos utilizando análise dimensional!
5,850 \mathrm{gal} / \mathrm{h} para \mathrm{L} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede quatro conversões e fornece os valores iniciais. Vou listar claramente o que é pedido e os dados relevantes:
  • (a) Converter 25,5\\ \mathrm{mg} para \mathrm{g}.
  • (b) Converter 4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm}.
  • (c) Converter 0,575\\ \mathrm{mm} para \mu\mathrm{m}.
  • (d) Converter 5,850\\ \mathrm{gal}/\mathrm{h} para \mathrm{L}/\mathrm{s}, usando 1\\ \text{galão americano} = 3,78541\\ \mathrm{L}ã.
Informações de conversão que vamos usar (essas são as relações fundamentais de unidades):
  • 1\\ \mathrm{mg} = 10^{-3}\\ \mathrm{g}.
  • 1\\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\\ \mathrm{m}.
  • 1\\ \mathrm{mm} = 10^{3}\\ \mu\mathrm{m}.
  • 1\\ \mathrm{gal} = 3,78541\\ \mathrm{L}.
  • 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s} (conversão de tempo).
Também prestarei atenção aos algarismos significativos: cada resultado será arredondado de acordo com o número de algarismos significativos do valor medido original.

Passo 2

Conversão (a): 25,5\\ \mathrm{mg} para \mathrm{g} usando análise dimensional.
Montagem do fator de conversão (fator-label): multiplicar pelo fator que transforme \mathrm{mg} em \mathrm{g}, de modo a cancelar a unidade \mathrm{mg}:
25,5\\ \mathrm{mg}\times\frac{1\\ \mathrm{g}}{10^{3}\\ \mathrm{mg}}.
Aqui usei \,1\\ \mathrm{mg}=10^{-3}\\ \mathrm{g}\Rightarrow 1\\ \mathrm{g}=10^{3}\\ \mathrm{mg}, portanto o fator \dfrac{1\\ \mathrm{g}}{10^{3}\\ \mathrm{mg}} é o que queremos.
Cálculo:
25,5\times\frac{1}{10^{3}}=25,5\times10^{-3}=0,0255.
Logo o valor não arredondado é 0,0255\\ \mathrm{g}.
Análise de algarismos significativos: o valor inicial 25,5 tem três algarismos significativos (os dígitos 2, 5 e 5). O fator 10^{3} é uma relação exata de unidade. Portanto o resultado deve ser apresentado com três algarismos significativos:
0,0255\\ \mathrm{g}\quad(\text{3 algarismos significativos}).

Passo 3

Conversão (b): 4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm} usando análise dimensional.
Montagem do fator de conversão: para passar de metros a nanômetros usamos 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}, então
4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m}\times\frac{1\\ \mathrm{nm}}{10^{-9}\\ \mathrm{m}}.
As unidades \mathrm{m} se cancelam.
Cálculo:
4,0\times10^{-10}\times\frac{1}{10^{-9}}=4,0\times10^{-10+9}=4,0\times10^{-1}=0,4.
O resultado numérico não arredondado é 0,4\\ \mathrm{nm}.
Análise de algarismos significativos: o valor inicial 4,0\times10^{-10} tem dois algarismos significativos (o 4 e o zero após a vírgula indicam precisão até a segunda ordem). Então o resultado deve ter dois algarismos significativos. Escrever 0,4 com dois algarismos significativos significa explicitar o zero final: 0,40\\ \mathrm{nm}.
Portanto o resultado final com os algarismos significativos corretos é 0,40\\ \mathrm{nm}.

Passo 4

Conversão (c): 0,575\\ \mathrm{mm} para \mu\mathrm{m} usando análise dimensional.
Montagem do fator: 1\\ \mathrm{mm}=10^{3}\\ \mu\mathrm{m}, então
0,575\\ \mathrm{mm}\times\frac{10^{3}\\ \mu\mathrm{m}}{1\\ \mathrm{mm}}.
As unidades \mathrm{mm} se cancelam.
Cálculo:
0,575\times10^{3}=0,575\times1000=575.
O resultado numérico é 575\\ \mu\mathrm{m}.
Análise de algarismos significativos: o valor inicial 0,575 tem três algarismos significativos (5,7,5), e a factor 10^{3} é exato. Assim o resultado deve ter três algarismos significativos: 575\\ \mu\mathrm{m} (os três dígitos são significativos).

Passo 5

Conversão (d): 5,850\\ \mathrm{gal}/\mathrm{h} para \mathrm{L}/\mathrm{s} usando análise dimensional e o fator 1\\ \mathrm{gal}=3,78541\\ \mathrm{L}.
Montagem do fator de conversão para cancelar \mathrm{gal} e \mathrm{h}:
5,850\\ \frac{\mathrm{gal}}{\mathrm{h}} \times\frac{3,78541\\ \mathrm{L}}{1\\ \mathrm{gal}} \times\frac{1\\ \mathrm{h}}{3600\\ \mathrm{s}}.
Observe que o primeiro fator cancela \mathrm{gal} e o segundo cancela \mathrm{h}, sobrando \mathrm{L}/\mathrm{s}.
Cálculo passo a passo (manter precisão intermediária e só arredondar no final):
5,850\times3,78541 = 22,1446485\\ \mathrm{L}/\mathrm{h}.
Agora dividir por 3600\\ \mathrm{s}/\mathrm{h}:
\frac{22,1446485}{3600}=0,00615129125\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}.
Análise de algarismos significativos:
  • O valor medido 5,850 tem quatro algarismos significativos (o zero final após a vírgula é significativo).
  • O fator 3,78541 foi fornecido com seis algarismos significativos.
  • A relação 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s} é uma definição exata (número inteiro exato usado para conversão de unidades).
    Pelo critério de algarismos significativos, o resultado deve ter o número de algarismos significativos igual ao menor número de algarismos significativos entre as quantidades medidas (aqui: 4). Portanto devemos arredondar o resultado para 4 algarismos significativos.
O valor não arredondado é 0,00615129125. Arredondando para 4 algarismos significativos (os primeiros quatro algarismos significativos são 6, 1, 5, 1) e verificando o dígito seguinte para arredondar (é 2, então não sobe),
o resultado final fica:
0,006151\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}.

Resposta

a) 0,0255\\ \mathrm{g}\n
b) 0,40\\ \mathrm{nm}\n
c) 575\\ \mu\mathrm{m}\n
d) 0,006151\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}

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