Faça os seguintes itens:
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
.
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema do Valor Intermediário, que afirma que se uma função
é contínua num intervalo fechado
e assume valores de sinais opostos em
e
, então existe pelo menos um
tal que
. Aqui definimos a função
e vamos verificar que ela é contínua em
e muda de sinal em 0 e em 8.
Passo 2
Mostramos que
é contínua em
. De fato, as funções
e
são compostas de raízes ímpares e potências polinomiais, todas contínuas em
. Logo
é soma e subtração de funções contínuas, portanto contínua em todo
, em particular em
.
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Como
é contínua em
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos um
tal que
ou seja,
Resposta
A equação
tem pelo menos uma solução em
.