- Use a definição de derivada para determinar
, onde
. Obtenha, ainda, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a definição de derivada
para encontrar
, onde
Em seguida, queremos a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Como , na vizinhança de
temos
e, portanto,
.
Como
Passo 2
Aplicamos a definição de derivada em
:
Passo 3
Simplificando o numerador:
logo
Passo 4
A reta tangente em
tem equação no formato ponto-inclinação:
Resposta
A reta tangente é