Faça uma substituição para expressar o integrando con uma função racional e então calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando uma substituição que transforme o integrando numa função racional. Vamos usar a substituição que elimina a raiz quinta, isto é, definir
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo no integrando:
Passo 3
Agora temos a integral racional
Observe que a derivada de
é
. Logo, podemos fazer a substituição auxiliar
Assim,
Passo 4
Voltando à variável original
x , lembramos que
t = x^1/5 , então
t^4 = x^4/5 . Logo a antiderivada é