- Verificar a regra da cadeia para as funções:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a regra da cadeia em duas situações de funções compostas. Vamos calcular as derivadas parciais
e
sabendo que
a) com
e
.
b) com
.
Para isso precisamos: 1) as derivadas parciais de ou de
em relação a
, e 2) as derivadas parciais de
e
em relação a
. Em seguida aplicamos
a)
b)
Para isso precisamos: 1) as derivadas parciais de
Passo 2
Para o item (a) temos
E
Aplicando a regra da cadeia,
Substituindo
e
,
Passo 3
Para o item (b) escrevemos
Logo
E
Pela regra da cadeia,
Como
,
Resposta
(a)
(b)
(b)