Faça uma substituição para expressar o integrando con uma função racional e então calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando uma substituição que transforme o integrando em uma função racional e, em seguida, frações parciais.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Fatoramos o denominador:
então o integrando fica
Passo 5
Decompomos em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
dá
Comparando coeficientes, resolve-se
Assim
Passo 6
Integramos cada termo:
Passo 7
Voltando à variável
x com
t=raizx , obtemos