Faça as tabelas da adição e da multiplicação para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente fazer as tabelas de adição e multiplicação para os conjuntos
e
. Isso pertence ao estudo da aritmética modular, onde trabalhamos com restos de divisões. Vamos precisar entender como somar e multiplicar números dentro desses conjuntos, sempre considerando o resto quando dividimos por 6 ou 7.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
e
. Esses símbolos representam os conjuntos de inteiros módulo 6 e módulo 7, respectivamente. Ou seja, em
, temos os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5, e em
, temos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Toda operação de adição ou multiplicação nesse contexto é feita de forma que o resultado seja sempre um desses números, usando o resto da divisão pelo módulo correspondente.
Passo 3
Vamos começar com
. Primeiro, a tabela de adição. Para cada par de números em
, somamos e tiramos o resto da divisão por 6. Por exemplo,
, e
.
Passo 4
Agora, a tabela de multiplicação para
. Multiplicamos cada par de números e depois encontramos o resto da divisão por 6. Por exemplo,
, e
.
Passo 5
Vamos repetir o mesmo processo para
. Primeiro, criamos a tabela de adição: somamos cada par de números de 0 a 6 e tiramos o resto da divisão por 7. Por exemplo,
, e
.
Passo 6
Por último, montamos a tabela de multiplicação para
. Multiplicamos cada par de números e encontramos o resto da divisão por 7. Por exemplo,
, e
.
Resposta
As tabelas de adição e multiplicação para
e
são as seguintes: