Faça as tabelas da adição e da multiplicação para Z6 e Z7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente fazer as tabelas de adição e multiplicação para os conjuntos Z6 e Z7 . Isso pertence ao estudo da aritmética modular, onde trabalhamos com restos de divisões. Vamos precisar entender como somar e multiplicar números dentro desses conjuntos, sempre considerando o resto quando dividimos por 6 ou 7.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é Z6 e Z7 . Esses símbolos representam os conjuntos de inteiros módulo 6 e módulo 7, respectivamente. Ou seja, em Z6 , temos os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5, e em Z7 , temos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Toda operação de adição ou multiplicação nesse contexto é feita de forma que o resultado seja sempre um desses números, usando o resto da divisão pelo módulo correspondente.

Passo 3

Vamos começar com Z6 . Primeiro, a tabela de adição. Para cada par de números em Z6 , somamos e tiramos o resto da divisão por 6. Por exemplo, 4 + 5 = 9 , e 9 mod 6 = 3 .

Passo 4

Agora, a tabela de multiplicação para Z6 . Multiplicamos cada par de números e depois encontramos o resto da divisão por 6. Por exemplo, 3 times 4 = 12 , e 12 mod 6 = 0 .

Passo 5

Vamos repetir o mesmo processo para Z7 . Primeiro, criamos a tabela de adição: somamos cada par de números de 0 a 6 e tiramos o resto da divisão por 7. Por exemplo, 5 + 6 = 11 , e 11 mod 7 = 4 .

Passo 6

Por último, montamos a tabela de multiplicação para Z7 . Multiplicamos cada par de números e encontramos o resto da divisão por 7. Por exemplo, 4 times 5 = 20 , e 20 mod 7 = 6 .

Resposta

As tabelas de adição e multiplicação para e são as seguintes:
- Tabela de Adição:
- Tabela de Multiplicação:
- Tabela de Adição:
- Tabela de Multiplicação:

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